Štefan Kvietik sa narodil 10. mája 1934 v Dolných Plachtinciach v okrese Veľký Krtíš. V roku 1957 absolvoval štúdium herectva na VŠMU v Bratislave, kde neskôr pôsobil ako pedagóg. Svoju hereckú dráhu začínal v Armádnom divadle v Martine, kde účinkoval dva roky po skončení školy. V roku 1959 sa stal členom činohry Slovenského národného divadla. Do povedomia širokej verejnosti sa zaradil nielen ako divadelný herec, ale aj vďaka postavám vo filmoch a v televíznych inscenáciách.
Ako dieťaťu sa mu však o herectve ani neprisnilo, jeho najväčšou túžbou bolo študovať medicínu. V divadle sa napriek tomu "prejavil" už ako dieťa, keď prerušil ochotnícke divadelné predstavenie svojich rodičov. "V divadelnej hre Hrob lásky moja mama a otec hrali mileneckú dvojicu. Otec v hre umiera a mama nad jeho hrobom kvíli. Ja ako štvorročný som sedel v hľadisku v lone starkej a pri pohľade na túto scénu som prepukol v srdcervúci nárek až do chvíle, kým sa mi otec spoza kulís neukázal. Určite to nebol náznak hereckých daností, ale úprimný prejav detskej duše," uviedol Kvietik pred piatimi rokmi v rozhovore pre denník Pravda.
Vo filme Štefan Kvietik debutoval v roku 1960, keď stvárnil epizódnu úlohu v snímke Františka Kudláča Na pochode sa vždy nespieva... V tom istom roku sa objavil aj vo filme Skalní v ofsajde Jána Lacka, s ktorým o rok neskôr spolupracoval na filme Vždy možno začať (1961). Svoje postavenie v slovenskej kinematografii obhájil v roku 1962, keď si zahral náročné úlohy v dvoch dielach zlatého fondu slovenskej kinematografie. Režisér Peter Solan mu zveril úlohu väzňa - boxera v psychologickej dráme Boxer a smrť a režisér Martin Hollý ho obsadil ako montéra Matúša Slameňa do filmu Havrania cesta. Do oboch, charakterovo úplne odlišných postáv, sa Štefan Kvietik dokázal presvedčivo vžiť, stvárnil ich realisticky a s presným výrazom - a za obe ako jediný slovenský herec v roku 1963 získal cenu Trilobit. Po zaslúženom úspechu v týchto dvoch filmoch sa Kvietikovo meno začalo v súvislosti so slovenskou kinematografiou skloňovať častejšie.
"Herectvo širokého rozsahu, ktoré v sebe zahŕňa prvky drsnej chlapskosti, mužnej lyrickosti, výbušnej eruptívnosti, zraniteľnej senzitívnosti, pátosu i civilnosti," ukázal aj v ďalších filmoch. Vždy vedel vynikajúco stvárniť súčasné postavy danej doby, bez ohľadu na ich kladný alebo záporný charakter. V 60. rokoch dostal dokonca ponuku hrať v zahraničí za honorár, o ktorom sa mu ani nesnívalo. "S filmom Boxer a smrť som bol na filmovom festivale v Corku. Po premietaní ma oslovil istý filmový producent a ponúkol mi spoluprácu na jeho novom filmovom projekte. Nezaujímali ho moje upozornenia, že nie som herec na voľnej nohe, že mám fixný angažmán v divadle a podobne, chcel len vedieť za koľko. Placho a skôr položartom som poznamenal, že rád by som vlastnil auto Hillman Minx. Trochu čudne sa zatváril a pokračoval: "To si kúpite za diéty, ale koľko chcete za film?" Neskôr som sa dozvedel, že tento pán navštívil aj Filmexport v Prahe a aj to, s akou informáciou odišiel - že v takom filme "náš" herec nemôže hrať. A bolo po paráde," zaspomínal si Kvietik.
V roku 1963 ho Peter Solan obsadil i do filmu Tvár v okne (1963), hral napríklad rybára Richardusa vo filme Majster kat (1966) Paľa Bielika, účinkoval vo filme Andreja Lettricha Volanie démonov (1967), ďalej v jeho televíznej trilógii Červené víno (1972), kde stvárnil vinára Urbana Habdžu, či v jeho televíznom diele Mŕtvi nespievajú I – II (1965). Štefan Kvietik si zahral aj v ďalších televíznych dielach ako napríklad Živý bič I – II (1966) Martina Ťapáka či Sedem svedkov (1967) Petra Solana.
Štefan Kvietik je neprehliadnuteľným hrdinom najmä vo filmovej tvorbe Martina Hollého, ktorý ho obsadil do snímok ako Prípad pre obhajcu (1964), Jeden deň pre starú paniu (1966), Medená veža (1970), Hriech Kataríny Padychovej (1973), Kto odchádza v daždi... (1974) a Mŕtvi učia živých (1983). Vzťah tejto dvojice bol založený na vzájomnej dôvere a rešpekte. "A aj ľudsky sme mali k sebe veľmi blízko. Len na okraj priznávam, že sme sa sem-tam aj chlapsky doberali. V každom prípade som Martinovi hlboko vďačný za všetky veľké herecké príležitosti, ktoré mi v takej bohatej miere ponúkol. Vlastne naštartoval moju filmovú kariéru," prezradil Kvietik v rozhovore pre Časopis DVD edície Slovenský film 70. rokov. Najradšej si spomína na nakrúcanie filmu Medená veža. "Je to jeden z filmov, ktorý zanechal vo mne tie najkrajšie a pritom nezabudnuteľné spomienky na atmosféru a chvíle, ktoré som pri jeho nakrúcaní prežil. Vyhnem sa veľkým slovám, ale aj s odstupom naozaj toľkých rokov mám v živej pamäti všetky okolnosti a situácie, ktoré toto obdobie po všetkých stránkach robilo výnimočným," prezradil.
V 80. rokoch sa Kvietik predstavil v Jakubiskovej Tisícročnej včele (1983) ako Samo Pichanda a v jeho ďalšom filme Sedím na konári a je mi dobre (1989) ako kapitán Kornet. Medzi Kvietikove posledné filmové diela patrí Tábor padlých žien (1997) Laca Halamu a televízny seriál Horská služba (1998). Ako rozprávača mohli diváci Kvietika počuť naposledy vo filme Patrika Lančariča Rozhovor s nepriateľom (2007).
Pri príležitosti 70. narodenín udelil prezident SR Kvietikovi ocenenie za zásluhy o rozvoj slovenského divadelníctva a filmového umenia – Kríž prezidenta Slovenskej republiky II. stupňa a v tom istom roku mu bol udelený aj Rad Ľudovíta Štúra II. triedy za mimoriadne zásluhy v oblasti rozvoja kultúry a umenia.