Anna Kajabová-Peňašková sa narodila 28. októbra 1937 v Prievidzi. Študovala na Štátnom konzervatóriu u Magdy Móryovej a na Vysokej škole múzických umení v Bratislave, kde bol jej pedagógom Janko Blaho.
Absolvovala aj štúdium v talianskej Siene u slávnej sopranistky Giny Cigny. Do SND nastúpila v sezóne 1960/1961 ešte ako študentka prvého ročníka na VŠMU, získala si odbornú kritiku i priazeň divákov. Za vyše tridsať rokov pôsobenia v Opere SND vytvorila viac ako 50 úloh. Zaujala krásnym hlasom, štýlovou interpretáciou, technickou dokonalosťou, precítením stvárnením osudov postáv i pôvabným zjavom.
Umelkyňa úspešne reprezentovala Slovensko na mnohých súťažiach v Budapešti, v Riu de Janeiro, v Helsinkách. Neskôr hosťovala s Operou SND, ale aj ako koncertná sólistka v mnohých krajinách Európy i v USA.
Mimoriadne talentovaná sopranistka stvárnila široké spektrum postáv, napríklad "mozartovskú" Paminu v Čarovnej flaute, donnu Elvíru v Donovi Giovannim, z ruského repertoáru predovšetkým Tatianu v Čajkovského Eugenovi Oneginovi, z talianskej opery Verdiho Leonóru zo Sily osudu i Trubadúra, Améliu z Maškarného bálu, Alžbetu v opere Don Carlos, Aidu.
V Puciniho operách to bola Čo čo san v Madame Butterfly, Mimi v Bohéme, z českej tvorby to bolo napríklad Dvořákova Rusalka či Smetanova Mařenka v Predanej neveste. Presadila sa aj v slovenských operách Eugena Suchoňa (Katrena v Krútňave, Milena v Svätoplukovi) či Jána Cikkera (Milka v opere Juro Jánošík, Mary v opere Mister Scrooge). Za pozoruhodnú označujú recenzenti aj titulnú postavu v opere Múdra žena od Carla Orffa ešte z mladých liet umelkyne.
Anna Kajabová-Peňašková neraz hovorila, že hudba je jej osudom (napokon dve dcéry sa volajú ako hrdinky opier Aida a Manon).